数据库系统 | 第二章关系数据库

关系数据结构及形式化定义

关系

单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
建立在集合代数的基础上

域

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
整数
实数
介于某个取值范围的整数
指定长度的字符串集合
{‘男’，‘女’}
………………

笛卡尔积

笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝
｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合
不能重复
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组
(张清玫，计算机专业，李勇)、
(张清玫，计算机专业，刘晨) 等都是元组
分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量
张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量
基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：
笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一张二维表
表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域

关系

关系
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为

R（D1，D2，…，Dn）

R：关系名
n：关系的目或度（Degree）
元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）
或一元关系
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）
关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每
列对应一个域
属性
关系中不同列可以对应相同的域
为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）
n目关系必有n个属性
码
- 候选码（Candidate key）
  若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
  简单的情况：候选码只包含一个属性
- 全码（All-key）
  最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
- 主码
  若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
- 主属性
  候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）
  不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
三类关系
- 基本关系（基本表或基表）
  实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
- 查询表
  查询结果对应的表
- 视图表
  由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据
基本关系的性质
① 列是同质的（Homogeneous）
② 不同的列可出自同一个域
- 其中的每一列称为一个属性
- 不同的属性要给予不同的属性名
③ 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换
④ 任意两个元组的候选码不能相同
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换

⑥ 分量必须取原子值这是规范条件中最基本的一条

关系模式

什么是关系模式

关系模式（Relation Schema）是型
关系是值
关系模式是对关系的描述
- 元组集合的结构
  - 属性构成
  - 属性来自的域
  - 属性与域之间的映象关系
- 完整性约束条件

定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间数据的依赖关系的集合

关系模式与关系

关系模式
- 对关系的描述
- 静态的、稳定的
关系
- 关系模式在某一时刻的状态或内容
- 动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往笼统称为关系
- 通过上下文加以区别

关系数据库

关系数据库
在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
关系数据库的型与值
- 关系数据库的型: 关系数据库模式，是对关系数据库的描述
- 关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库

关系模型的存储结构

关系数据库的物理组织
- 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成
- 有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理

关系操作

常用的关系操作
- 查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积
  - 选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
- 数据更新：插入、删除、修改
关系操作的特点
集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式
关系代数语言
- 用对关系的运算来表达查询要求
- 代表：ISBL
关系演算语言：用谓词来表达查询要求
- 元组关系演算语言
  - 谓词变元的基本对象是元组变量
  - 代表：APLHA, QUEL
- 域关系演算语言
  - 谓词变元的基本对象是域变量
  - 代表：QBE
具有关系代数和关系演算双重特点的语言
代表：SQL（Structured Query Language

关系的完整性

实体完整性

规则2.1 实体完整性规则（Entity Integrity）
若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值
例：
选修（学号，课程号，成绩）
“学号、课程号”为主码
“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值
实体完整性规则的说明
- 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
- 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
- 关系模型中以主码作为唯一性标识。
- 主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性

参照完整性

关系间的引用

在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，自然存在着关系与关系间的引用。
[例2.1] 学生实体、专业实体
　学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
　专业（专业号，专业名）
学生关系引用了专业关系的主码“专业号”。
学生关系中的“专业号”值必须是确实存在的专业的专业号
例[2.2] 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
课程（课程号，课程名，学分）
选修（学号，课程号，成绩）

外码

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码
基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）
[例2.1]中学生关系的“专业号”与专业关系的主码“专业号”相对应
“专业号”属性是学生关系的外码
专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系
关系R和S不一定是不同的关系
目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上
外码并不一定要与相应的主码同名
当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别

参照完整性规则

规则2.2 参照完整性规则
若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
- 或者取空值（F的每个属性值均为空值）
- 或者等于S中某个元组的主码值
[例2.1]中
学生关系中每个元组的“专业号”属性只取两类值：
（1）空值，表示尚未给该学生分配专业
（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业
[例2.2] 中
选修（学号，课程号，成绩）
“学号”和“课程号”可能的取值：
（1）选修关系中的主属性，不能取空值
（2）只能取相应被参照关系中已经存在的主码值
[例2.3] 中
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
“班长”属性值可以取两类值：
（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长
（2）非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值

用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能
例:
课程（课程号，课程名，学分）
“课程号”属性必须取唯一值
非主属性“课程名”也不能取空值
“学分”属性只能取值{1，2，3，4}

关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询
关系代数
- 运算对象是关系
- 运算结果亦为关系
- 关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符
传统的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行
专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列

运算符	含义
∪	并
-	差
∩	交
×	笛卡尔积
σ	选择
π	投影
	连接
÷	除

先引入几个记号

R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R
tR表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
A，t[A]， A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
tr ts
R为n目关系，S为m目关系。
tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。
tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
象集Zx
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。
当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合

选择

选择又称为限制（Restriction）
选择运算符的含义
- 在关系R中选择满足给定条件的诸元组
  σF® = {t|tR∧F(t)= ‘真’}
- F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”
  基本形式为：X1θY1
  θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>
[例2.4] 查询信息系（IS系）全体学生。
σSdept = ‘IS’ (Student)

结果：

Sno Sname Ssex Sage Sdept

201215125 张立男 19 IS
[例2.5] 查询年龄小于20岁的学生。
σSage < 20(Student)
结果：

Sno Sname Ssex Sage Sdept

201215122 刘晨女 19 IS

201215123 王敏女 18 MA

201215125 张立男 19 IS

Sno	Sname	Ssex	Sage	Sdept
201215125	张立	男	19	IS

Sno	Sname	Ssex	Sage	Sdept
201215122	刘晨	女	19	IS
201215123	王敏	女	18	MA
201215125	张立	男	19	IS

投影

从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA® = { t[A] | t R }
A：R中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算
投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）
[例2.6] 查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student)
结果：

Sname Sdept

李勇 CS

刘晨 CS

王敏 MA

张立 IS

Sname	Sdept
李勇	CS
刘晨	CS
王敏	MA
张立	IS

连接

连接也称为θ连接
连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
R S = { | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
- A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
- θ：比较运算符
- 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组